2.2.1 Graphen

Einheitszelle von Graphen

graphen-unitcell-400.eps

Gittervektoren

$A_1 = \frac{3}{4}\,a\,X + \frac{{\sqrt{3}}}{4}\,a\,Y$
$A_2 = \frac{3}{4}\,a\,X - \frac{{\sqrt{3}}}{4}\,a\,Y$

$A_3 = 30\,a\,Z$

Zur Beschreibung von Graphen sind nur die ersten beiden Gittervektoren notwendig. Da Siesta jedoch mit periodischen Randbedingungen arbeitet, ist die Periode in Z-Richtung so groß gewählt ($A_3 = 30\,a\,Z$), daß keine Wechselwirkungen mehr zu erwarten sind.

Atomkoordinaten: ScaledCartesian

$B_1 = -\frac{a}{2}\,X$
$B_2 = +\frac{a}{2}\,X$

Relaxation

Die Relaxation des Gitters wurde mit der CG-Routine (Conjugate Gradients) von Siesta durchgeführt. Es ergibt sich eine Gitterkonstante von 2.42$\AA$. Vom Literaturwert 2.456$\AA$1 weicht unser Wert um $\frac{2.456-2.42}{2.456}=1\%$ ab.

Eigenmoden

Zur Berechnung der $\Gamma$-Punkt Schwingungen wird Siesta im FC (Force Constant) Modus ausgeführt. Der Output geht an das Programm "Vibrator".
Es ergibt sich:

Siesta Output: \Siesta\Graphene\Graphene.vectors
Eigenvector Frequency Eigenmode (real part) Typ
1 -0.000027 -0.4349E-10 0.1072E+00 -0.6989E+00
-0.4349E-10 0.1072E+00 -0.6989E+00
akustisch
2 0.000009 0.2836E-09 -0.6989E+00 -0.1072E+00
0.2836E-09 -0.6989E+00 -0.1072E+00
akustisch
3 0.358801 -0.7071E+00 -0.2869E-09 -0.1530E-15
-0.7071E+00 -0.2869E-09 -0.1530E-15
akustisch
4 829.295057 -0.7515E-07 -0.8662E-07 -0.7071E+00
0.7515E-07 0.8662E-07 0.7071E+00
optisch
5 1620.382975 -0.7071E+00 0.2996E-02 0.7478E-07
0.7071E+00 -0.2996E-02 -0.7478E-07
optisch
6 1620.458016 0.2996E-02 0.7071E+00 -0.8694E-07
-0.2996E-02 -0.7071E+00 0.8694E-07
optisch
  • 1-3: dreifach entartete akustische Mode zum Eigenwert 0cm-1
  • 4: optische Mode zum Eigenwert 829cm-1
  • 5-6: zweifach entartete optische Mode zum Eigenwert 1620cm-1
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