2.2.2 Graphit

Bindungsarten…

graphit-unitcell-400graphit-relaxation-400

Einheitszelle von Graphit1

${A_1} = \frac{1}{2}\,a\,X - \frac{1}{2}\,{\sqrt{3}}\,a\,Y$
${A_2} = \frac{1}{2}\,a\,X + \frac{1}{2}\,{\sqrt{3}}\,a\,Y$
${A_3} = c\,Z$

${B_1} = \frac{1}{4}\,{A_3}$
${B_2} = \frac{3}{4}\,{A_3}$
${B_3} = \frac{1}{3}\,{A_1} + \frac{2}{3}\,{A_2} + \frac{1}{4}\,{A_3}$
${B_4} = \frac{2}{3}\,{A_1} + \frac{1}{3}\,{A_2} + \frac{3}{4}\,{A_3}$

Relaxation

Die Relaxation im CG-Modus ergibt a=2.47$\AA$ und c=6.49$\AA$.
Die Literaturwerte sind a=2.456$\AA$ und c=6.694$\AA$. Die Abweichung beträgt 0.5% bzw. 3%.

Das Bild rechts zeigt das Gitter vor und nach der Relaxation.

Eigenmoden

Siesta Output: \Siesta\graphit\output\graphit.vectors
Eigenvector Frequency Eigenmode (real part) Typ
1 -0.126857 0.5000E+00 0.1539E-02 -0.2173E-05
0.5000E+00 0.1539E-02 -0.2173E-05
0.5000E+00 0.1539E-02 -0.2173E-05
0.5000E+00 0.1539E-02 -0.2173E-05
akustisch
2 -0.019422 -0.1539E-02 0.5000E+00 0.9962E-05
-0.1539E-02 0.5000E+00 0.9957E-05
-0.1539E-02 0.5000E+00 0.9962E-05
-0.1539E-02 0.5000E+00 0.9958E-05
akustisch
3 0.070914 -0.2204E-05 0.9953E-05 -0.5000E+00
-0.2204E-05 0.9953E-05 -0.5000E+00
-0.2204E-05 0.9953E-05 -0.5000E+00
-0.2204E-05 0.9953E-05 -0.5000E+00
akustisch
4 65.665199 0.4934E+00 -0.8441E-01 -0.3061E-04
-0.4934E+00 0.8443E-01 0.5437E-04
0.4923E+00 -0.8423E-01 -0.4684E-04
-0.4923E+00 0.8422E-01 0.2308E-04
optisch, Schermode
5 72.070761 0.8442E-01 0.4934E+00 0.5522E-03
-0.8441E-01 -0.4934E+00 -0.5510E-03
0.8422E-01 0.4923E+00 0.5421E-03
-0.8424E-01 -0.4922E+00 -0.5433E-03
optisch, Schermode
6 138.144734 0.5169E-04 0.5465E-03 -0.5034E+00
-0.5706E-04 -0.5452E-03 0.5034E+00
0.5648E-04 0.5452E-03 -0.4966E+00
-0.5112E-04 -0.5466E-03 0.4966E+00
optisch, in Richtung der
Van-der-Waals Bindung
7 831.262550 -0.6325E-05 -0.2280E-05 -0.4956E+00
-0.1122E-06 0.4044E-05 0.4975E+00
-0.3810E-06 0.4867E-05 0.5024E+00
0.6819E-05 -0.6631E-05 -0.5044E+00
optisch, wie bei Graphen
8 834.030843 -0.8341E-05 0.2546E-05 0.5010E+00
0.8371E-05 0.4649E-05 0.4990E+00
-0.1527E-04 0.2905E-06 -0.5010E+00
0.1524E-04 -0.7485E-05 -0.4990E+00
optisch, wie bei Graphen
9 1629.779140 -0.6938E-01 -0.4968E+00 0.3455E-05
-0.8633E-01 0.4897E+00 -0.8418E-05
0.6937E-01 0.4979E+00 -0.1389E-05
0.8634E-01 -0.4909E+00 0.6351E-05
optisch, E2g
ramanaktiv
10 1630.195293 -0.4861E+00 -0.9653E-01 0.3281E-05
0.4971E+00 -0.7917E-01 0.4713E-05
0.4872E+00 0.9654E-01 -0.4005E-05
-0.4981E+00 0.7915E-01 -0.3988E-05
optisch, E2g
ramanaktiv
11 1637.318540 -0.8140E-01 0.4862E+00 -0.1520E-05
0.9379E-01 0.4982E+00 -0.4411E-05
0.8158E-01 -0.4861E+00 0.2738E-05
-0.9397E-01 -0.4982E+00 0.3193E-05
optisch, E1u
12 1637.784491 0.5017E+00 -0.8336E-01 -0.5463E-05
0.4859E+00 0.7184E-01 0.4648E-05
-0.5018E+00 0.8352E-01 0.3741E-06
-0.4859E+00 -0.7201E-01 0.4408E-06
optisch, E1u

Die Moden 7-8 sowie 9-12 entsprechen den Graphenmoden 4 bzw. 5-6.
Die Moden 4-8 resultieren aus dem spezifischen Aufbau von Graphit und kommen in Graphen nicht vor.

Eigenmode 11 Eigenmode 05: Schermode
graphit-mode11-400.gif graphit-mode-05-400.gif

Die zweifach entarteten ramanaktiven G-Moden 9-10 mit der Symmetrie E2g2(bei etwa 1630cm-1) entsprechen den Messungen bei 1582cm-1. Der Frequenzunterschied von ca. 3% wird einerseits von der Temperatur, die in den Rechnungen von Siesta nicht berücksichtigt wird und andererseits von Verspannungen im Material verursacht.

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