2.1 Silizium

Einheitszelle von Silizium1

Gittervektoren: ScaledCartesian

si-unitcell-400.eps

$A_1 = \frac{a}{2}\,Y + \frac{a}{2}\,Z$
$A_2 = \frac{a}{2}\,X + \frac{a}{2}\,Z$
$A_3 = \frac{a}{2}\,X + \frac{a}{2}\,Y$

Atomkoordinaten: ScaledCartesian

$B_1 = -\frac{a}{8}\,X - \frac{a}{8}\,Y - \frac{a}{8}\,Z$
$B_2 = \frac{a}{8}\,X + \frac{a}{8}\,Y + \frac{a}{8}\,Z$

2.1.1 Kalibrierung

Bei Computational Physics, also "Experimenten" im Computer, muss, ganz ähnlich wie bei wirklichen physikalischen Experimenten, zuerst der "Aufbau" kalibriert werden. Dazu wurde der Siliziumkristall zuerst mit verschiedenen numerischen Werten für den MeshCutoff simuliert. Dieser legt die Auflösung des Integrationsgebietes im Realraum fest.

Genauigkeit versus Systemressourcen
SI_Meta2.eps SI_Meta.eps

In der Grafik ist sichtbar, wie die Speichernutzung (rot, in Mb) und Rechenzeit (grün, in Sekunden) mit dem MeshCutoff-Wert wachsen, während sich die errechnete totale Energie (blau, a.U.) ab einem MeshCutoff-Wert von 160 Ry nicht mehr wesentlich ändert.
Wir stellen also für die weiteren Rechnungen MeshCutoff auf 160 Ry.

2.1.2 manuelle Relaxation

Als nächstes haben wir bei der Simulation die Gitterkonstante variiert und die berechnete totale Energie verglichen. Es zeigt sich, dass bei 5,439 $\AA$ ein Minimum auftritt. Dieser Wert liegt der tatsächlichen Gitterkonstante von 5,43095 $\AA$ bei 300K2 sehr nahe; die relative Abweichung ist $\frac{5.439-5.43095}{5.43095}=0.15\%$.

Totale Energie
Si_Gitterkonstante.eps

2.1.3 Eigenmoden

Zur Berechnung der $\Gamma$-Punkt Schwingungen wird Siesta im FC (Force Constant) Modus ausgeführt. Der Output geht an das Programm "Vibrator".
Es ergibt sich:

Siesta Output: \Siesta\Si\test\1sttry\phonons\output\si.vectors
Eigenvector Frequency Eigenmode (real part) Typ
1 -0.000008 0.1657E-02 -0.2196E-01 -0.7068E+00
0.1657E-02 -0.2196E-01 -0.7068E+00
akustisch
2 0.000002 -0.2386E+00 0.6653E+00 -0.2123E-01
-0.2386E+00 0.6653E+00 -0.2123E-01
akustisch
3 0.000006 0.6656E+00 0.2385E+00 -0.5849E-02
0.6656E+00 0.2385E+00 -0.5849E-02
akustisch
4 519.995355 0.3811E+00 -0.4513E+00 0.3886E+00
-0.3811E+00 0.4513E+00 -0.3886E+00
optisch
5 520.555629 -0.5065E+00 -0.2809E-02 0.4934E+00
0.5065E+00 0.2809E-02 -0.4934E+00
optisch
6 520.732420 -0.3134E+00 -0.5443E+00 -0.3248E+00
0.3134E+00 0.5443E+00 0.3248E+00
optisch
  • 1-3 dreifach entartete akustische Mode zum Eigenwert 0cm-1
  • 4-6 dreifach entartete optische Mode zum Eigenwert 520cm-1
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