1.1 Silizium

1.1.1 Ramanspektrum von Silizium

Ramanspektrum: Si, -45°, 20s Ramanspektrum: Si, 0°, 20s
raman-si-09-(-45deg-20s).eps raman-si-12-(0deg-20s).eps
raman-si-09-(-45deg-20s-log).eps raman-si-12-(0deg-20s-log).eps

Die unteren Spektren sind logarithmische Darstellungen der oberen beiden.

Im Spektrum sind die Ramanpeaks der ersten (bei etwa 522cm-1) Ordnung sowei eine Bande in der zweiten Ordnung (920cm-1-1000cm-1) zu erkennen. Der Literaturwert ist 520cm-1. Hierbei fällt auf, dass die Bande der zweiten Ordnung bei einer kleineren Frequenz auftritt, als erwartet (2*522=1044cm-1).

Mode Ordnung Frequenz
$T_{2g}^{\Gamma}$ 1 522cm-1 15.6ps-1
? 2 920cm-1 27.6ps-1
$T_{2g}^{X,LO}$ 2 945cm-1 28.3ps-1 12.6ps-1
$T_{2g}^{X,TO}$ 2 985cm-1 29.5ps-1 13.9ps-1
$T_{2g}^{\Gamma}$ 2 1044cm-1 31.3ps-1

Si-fcc-Brillouinzone.gifSi-Phononen-Dispersionsrelation.gif

1.1.2 Bestimmung der kristallographischen Achsen

Es sollten die Hauptkristallachsen eines Si-Wafers bestimmt werden. Silizium hat eine kubische Kristallsymmetrie. Bei einem Si-Wafer steht eine der Hauptachsen (z-Richtung) senkrecht zu dessen Oberfläche. Zur Bestimmung der Orientierung in der xy-Ebene wurde polarisiertes Licht in z-Richtung eingestrahlt und in Rückstreuung gemessen (Porto-Notation: $-z\left|{e_i}{e_s}\right|z$). Theoretisch gilt für die Streuintensität $I_s$ in diesem Fall:

(1)
\begin{align} I_s \propto {\left| {e_i} \mathcal{R}(z) {e_s}\right| }^2 \end{align}

mit dem Raman-Tensor

(2)
\begin{align} \mathcal{R}(z) = \begin{pmatrix} 0 & d & 0 \\ d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{align}

Gemessen wurde für verschiedene Drehwinkel $\phi \in (-180°, 180°]$ der Probe um die z-Achse mit jeweils parallelen (${e_i}={e_s}:={e_x}(\phi)=(\cos\phi, \sin\phi, 0)^T$) und gekreuzten (${e_s}:={e_x}(\phi)\perp{e_i}:={e_y}(\phi)=(-\sin\phi, \cos\phi, 0)^T$) Polarisationsrichtungen.

(3)
\begin{align} I_s^\shortparallel \propto {\left| {e_x}(\phi)\mathcal{R}(z){e_x}(\phi)\right| }^2 = d^2 {\left|\sin2\phi \right|}^2 \end{align}
(4)
\begin{align} I_s^\perp \propto {\left| {e_y}(\phi)\mathcal{R}(z){e_x}(\phi)\right| }^2 = d^2 {\left|\cos2\phi \right|}^2 \end{align}

Mit Hilfe von Mathematica wurde ein Fit an diese Funktionen durchgeführt und somit die Phase p, also die Lage der Kristallachsen, bestimmt. Im Diagamm sind die Intensitäten $\color{Blue}I_s^\shortparallel(\phi)$ (blau) und $\color{Red}I_s^\perp(\phi)$ (rot) des Maximums erster Ordnung der Raman-aktiven Mode T2g bei 522cm-1 aufgetragen. Die markierten Meßpunkte entsprechen den oben dargestellten Raman-Spektren.

Winkelabhängigkeit $I_s(\phi)$ des Maximums 1. Ordnung
raman-si-achsen.eps
Größe Funktion Fit
$\color{Blue}I_s^\shortparallel(\phi)$ $o + a\,\sin^2(\frac{2\pi}{360}\,2(\phi + p))$ {o → 397.124, a → 8601.55, p → -3.21888}
$\color{Red}I_s^\perp(\phi)$ $o + a\,\cos^2(\frac{2\pi}{360}\,2(\phi - p))$ {o → 300.408, a → 9436.12, p → -3.44662}

Der Wafer lag also um -3.3° aus der Lage der Hauptkristallachsen verdreht unter dem Mikroskop.

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